Résumé (en Français)

Cette thèse traite de la modélisation et de l'estimation de fonctions paramétriques en vison par ordinateur. Notre travail se concentre sur trois axes principaux : l'ajustement de surfaces sur données de profondeur, le recalage d'images et la reconstruction de surfaces tridimensionnelles à partir d'images. En outre, nous abordons des sujets transversaux. En particulier, nous nous intéressons aux problèmes posés par les hyperparamètres (ce qui inclue les problèmes de régularisation). Tous ces aspects convergent vers un seul et unique but ultime : la reconstruction de surface quelconques à partir d'images prises en environnements déformables. Cette thèse peut être divisées en quatre parties.

La première partie traite des éléments fondamentaux comme les conventions et les notations. Les bases de l'optimisation et de l'estimation des problèmes paramétriques sont aussi expliquées. La notion d'hyperparamètre est expliquée et illustrée. Le reste de ce document est axé sur nos contributions originales.

La deuxième partie de cette thèse traite du problème de l'ajustement de surface sur des données de profondeur. Ce problème consiste à déterminer une surface paramétrique qui approxime de manière fidèle un ensemble discret de points tridimensionnels. Nous étudions deux sous-problèmes. En premier lieu, nous proposons une méthode permettant de choisir automatiquement les hyperparamètres contrôlant l'importance de la régularisation. En second lieu, nous montrons comment un bruit hétéroskédastique peut être géré.

La troisième partie de cette thèse est dédiée au recalage d'images. Nous proposons trois contributions dans ce domaine. Premièrement, nous présentons un nouveau modèle paramétrique permettant de prendre en compte les effets d'une caméra perspective. Deuxièmement, nous montrons comment résoudre un problème important du recalage d'images par approche directe : le problème de la région d'intérêt. Troisièmement, nous proposons un nouveau cadre générique pour l'estimation automatique des hyperparamètres nécessaires au recalage d'images par approche basée primitive (ce qui inclut les seuils de M-estimateurs, le poids de la régularisation ou le nombre de points de contrôles d'un modèle de déformation).

Enfin, la quatrième partie de cette thèse se concentre sur le problème de la reconstruction d'une surface à partir d'une séquence monoculaire d'images. Nous faisons l'hypothèse que la surface à reconstruire est inextensible et qu'une forme de référence est disponible. Si l'on n'utilise que l'information produite par le déplacement de la surface, ce problème est mal posé. Néanmoins, des résultats satisfaisants et plausibles peuvent être atteints. Nous proposons deux nouvelles formulations permettant de reconstruire la surface : la première reconstruit un ensemble discret de points 3D par programmation conique du second ordre (second order cone programming) ; la seconde reconstruit une surface paramétrique lisse en utilisant une minimisation de moindres carrés.